Thiếu tướng Lê Đức Thái sinh ngày 30/4/1967, quê quán Yên Hưng, Quảng Ninh. Ông Thái nhập ngũ tháng 9/1984, là học viên Trường Sĩ quan Biên phòng (nay là Học viện Biên phòng) từ năm 1984-1987, sau đó về công tác tại lực lượng Biên phòng Quảng Ninh.
Giai đoạn 1987-2011, ông Thái đảm nhiệm các chức vụ: Đội trưởng Vũ trang, Phó Đồn trưởng, Đồn trưởng tại các đồn Biên phòng và một số vị trí công tác tại Bộ Chỉ huy Bộ đội Biên phòng (BĐBP) Quảng Ninh.
Từ năm 2011 đến 2014, ông Thái là Phó Chỉ huy trưởng, Tham mưu trưởng BĐBP Quảng Ninh. Ông được bổ nhiệm giữ chức Chỉ huy trưởng BĐBP Quảng Ninh giai đoạn 2014-2017.
Thiếu tướng Lê Đức Thái, tân Tư lệnh Bộ đội Biên phòng Tháng 7/2017, ông được Thủ tướng Chính phủ bổ nhiệm làm Phó Tư lệnh BĐBP và được Chủ tịch nước thăng quân hàm Thiếu tướng. Tháng 9/2019, Thiếu tướng Lê Đức Thái nhận bàn giao nhiệm vụ Tham mưu trưởng BĐBP từ Thiếu tướng Nguyễn Văn Nam.
Ngày 20/7/2020, Thiếu tướng Lê Đức Thái được Bộ trưởng Bộ Quốc phòng giao Phụ trách Tư lệnh BĐBP. Ngày 28/7/2020, tại Hà Nội, Thứ trưởng Bộ Quốc phòng - Thượng tướng Nguyễn Chí Vịnh đã chủ trì Hội nghị bàn giao nhiệm vụ Tư lệnh BĐBP giữa nguyên Tư lệnh BĐBP - Trung tướng Hoàng Xuân Chiến, Thứ trưởng Bộ Quốc phòng và Thiếu tướng Lê Đức Thái, Phó Tư lệnh, Tham mưu trưởng, phụ trách Tư lệnh BĐBP.
Ngày 6/8/2020, tại Đại hội đại biểu Đảng bộ BĐBP lần thứ XV (nhiệm kỳ 2020-2025), ông Thái trúng cử vào Ban chấp hành Đảng bộ BĐBP và được bầu làm Phó Bí thư Đảng ủy BĐBP.
Ngày 11/9, tại Quyết định 1399/QĐ-TTg, Thủ tướng Chính phủ đã bổ nhiệm Thiếu tướng Lê Đức Thái giữ chức Tư lệnh BĐBP.
Thiếu tướng Lê Đức Thái giao nhiệm vụ và động viên học viên Học viện Biên phòng tăng cường lên biên giới phía Bắc chống dịch COVID-19 vào đầu năm 2020 
Tháng 2/2020, Thiếu tướng Lê Đức Thái (thứ 2 từ phải sang) dẫn đầu Tổ công tác tiền phương của Bộ Tư lệnh BĐBP ra tuyến biên giới Quảng Ninh thị sát tình hình và chỉ đạo triển khai các biện pháp chống dịch COVID-19 trên biên giới 
